유체역학에서
Newton의 제 2법칙으로부터, 베르누이 방정식을 유도하는 과정에 대해서 설명하도록 하겠습니다.

steamline 좌표계(유선 좌표계, s-n좌표계)에서 s방향(유선방향) 으로 F=ma 를 적용합니다.
①
[가정1. 정상상태로 가정]
정상상태에서 유선좌표계의 s방향 가속도
②
중력에 의한 힘 | 압력에 의한 힘 | 전단력에 의한 힘 = 0 [가정2. 비점성유체] |
중력에 의한 힘은

압력에 의한 힘은
이때,
이는 '중심에서 압력 변화량
식(1) = 식(2) + 식(3)으로 부터,
식(4)의 각 항들은 아래와 같이 풀 수 있다.
i)

ii)
iii) 마찬가지로
곱의 미분법
따라서 i),ii),iii)을 식(4)에 적용하면
[가정3. 비압축성 유체]
비압축성 유체라 가정하면,
가 되어 베르누이 방정식을 얻을 수 있다.
양변을
식을 전개하면서 했던 3가지 가정은 아래와 같고, 이 경우에만 베르누이 방정식을 적용할 수 있다.
[가정1. 정상상태로 가정]
[가정2. 비점성유체]
[가정3. 비압축성 유체]
'자격증.hack > 공학기초' 카테고리의 다른 글
불확실성 전파(Propagation of uncertainty) = 불확도 전파 (0) | 2025.01.08 |
---|---|
일반화된 연속방정식 유도 (레이놀즈 수송정리) (1) | 2025.01.05 |
물질 도함수 (물질 미분) (0) | 2024.12.31 |
유선(Streamline), 유적선(Pathline), 유맥선(Streakline) (0) | 2024.12.30 |
삼각함수의 작은 각도 근사 (0) | 2024.12.29 |