자격증.hack/공학기초 13

사후확률(Posterior) 우도(Likelihood) 베이즈 정리

베이즈 정리(Bayes's theorem)P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B) P(A|B)사후확률(Posterior)관측된 데이터 B가 주어졌을때, 사건 A가 일어날 확률P(B|A)우도(Likelihood)사건 A가 일어났을때, 데이터 B가 관측될 확률또는주어진 데이터 B가 특정 파라미터 A하에서 관측될 확률 ( 최대우도추정에서의 해석)P(A)사전확률(Prior)   베이즈 정리..

텐서 표기법(Indicial notation)

벡터와 텐서의 표기법인 Indicial notation에 대해서 정리하였습니다. 기본 표기법Vectorv(x,y,z)=vi i:free index TensorA=Aij i,j:free index 벡터의 경우 1개의 free index, 2차원 텐서의 경우 2개의 free index로 표기  Einstein summation convention(아인슈타인의 합규약)$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = {\color{red}{\displaystyle\sum_{i=1}^{3}}}{a_i b_i} = \color{red}{a_..

그린의 정리, 2차원 발산정리 (스토크스의 정리, 가우스의 발산정리)

2차원 평면에서 벡터장에 대한 그린의 정리와 2차원 발산의 정리의 공식과 그 물리적 의미를 설명합니다.이후 3차원으로 확장되면 각각 스토크의 정리와 가우스의 발산정리가 됩니다.  2차원 평면에서 벡터장 F가 아래와 같고, 폐곡선 c와 그로 둘러싸인 영역 R에 대하여F=P(x,y)\hati+Q(x,y)\hatj접선방향 벡터:dr=dx\hati+dy\hatj법선방향 벡터:ds=dy\hatidx\hatj경로 c를 따라 벡터장 F가 수행한 일:cFdr경로 c를 통해 나가는 벡터장 F의 flux*:$$  \oint_c \vec{F} \cdot \,d\vec{s} ..

기울기,발산,회전(gradient, divergence, curl)

연산자표현입력값결과값의미gradientgradϕϕ 스칼라벡터기울기divergencedivFF벡터스칼라발산curlcurlF×F벡터벡터회전[1] https://e-magnetica.pl/doku.php/vector_calculus    아래의 그림은 스칼라의 gradient와 벡터의 divergence, curl 연산과의 관계를 잘 보여줍니다.          아래는 gradient와 divergence, curl을 그래픽적으로 가장 잘 보여준 ..

불확실성 전파(Propagation of uncertainty) = 불확도 전파

불확실성 전파(Propagation of uncertainty) = 불확도 전파는 여러 독립 변수의 불확실성이 결합되어, 결과 변수의 불확실성에 영향이 미치는 정도를 계산하고 분석하는 방법입니다. 이 때 "각 측정 변수가 독립적이라고 가정"합니다. xi : 측정값 z : 비측정값 (계산값) Uxi : 측정값 xi의 불확실성 ( 측정오차 혹은 표준편차 ) Uz : 계산값 z의 불확실성 ( 측정오차 혹은 표준편차 ) Uz=i=1n(zxi)2Uxi2     위 공식의 증명은 아래와 같습니다. [1] z=f(x1,x2) 라..

일반화된 연속방정식 유도 (레이놀즈 수송정리)

레이놀즈 수송정리(RTT, Reynolds transport theorem)로부터 연속방정식(Continuity equation)을 유도하는 과정에 대해서 알아보도록 하겠습니다. [1]   일반화된 레이놀즈의 수송정리는 아래와 같습니다. dBdt=tcvρβdV+csρβvdA   다음으로, B=m, β=1 로 선정합니다. 질량보존의 법칙에 의해 dmdt=0 이 되므로 그럼 레이놀즈의 수송정리는 아래와 같이 간단히 쓸 수 있습..

베르누이 방정식(Bernoulli's equation) 유도

유체역학에서Newton의 제 2법칙으로부터, 베르누이 방정식을 유도하는 과정에 대해서 설명하도록 하겠습니다.         steamline 좌표계(유선 좌표계, s-n좌표계)에서 s방향(유선방향) 으로 F=ma 를 적용합니다. δFs=δmas=dWs+dFps+dFτs0                ① δmas [가정1. 정상상태로 가정] 정상상태에서 유선좌표계의 s방향 가속도 as는 as=vsvss+vst0 이므로..

물질 도함수 (물질 미분)

전자기학이나 유체역학에서 사용되는 물질 도함수(Material derivative)에 대해서 설명합니다. 물질 미분은 공간과 시간에 따라 변하는 속도장 내의 물질 요소에 대해 (열이나 운동량과 같은) 물리량의 시간적 변화율을 의미[1] wikipedia : Material derivative 시간과 공간의 함수  f=f(x,y,z,t) 를 전미분하면, 전미분 정의에 따라 df=ftdt+fxdx+fydy+fzdz 가 되고, 양변은 dt로 나눠주면, $ \dfrac{df..

유선(Streamline), 유적선(Pathline), 유맥선(Streakline)

유체역학의 유선, 유적선, 유맥선의 개념이 헷갈려 여러 문헌 및 동영상을 참고하여 정리하였습니다.  1. 유선(Streamline):   어떤 한 순간에 모든 유체입자의 속도에 접하는 선2. 유적선(Pathline):    한 유체입자가 일정 시간 동안 이동한 선3. 유맥선(Streakline): 어떤 한순간에, 특정한 점을 지나온 여러 유체 입자들을 이은 선   각각의 차이점에 대해서 아래와 같이 정리할 수 있을 것 같습니다. 입자시간유선(Streamline)모든 입자한 순간유적선(Pathline)한 입자일정 시간동안유맥선(Streakline)(동일한 특정 포인트를 지나온) 여러 입자 한 순간     유선(Streamline)은 모든 유체입자의 속도 벡터에 접선을 연결한 선입니다. 아래의 초록색 선에 ..