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Multivariate Normal Distribution (다변량 정규분포) Multivariate Gaussian Distribution (다변량 가우시안 분포)$$\mathbf{x}\sim \mathcal{N}(\mu \mu ,\mathrm{\Sigma }\mathrm{\Sigma })$$$\mu \mu \in {\mathbb{R}}^n$ : 평균 벡터$\mathrm{\Sigma }\mathrm{\Sigma }\in {\mathbb{R}}^{n\times n}$: 공분산 행렬 (symmetric)PDF(Probability density function)$$ (2\pi)^{-\frac{n}{2}} | \Sigma |^{-\frac{1}{2}} \exp \left[-\dfrac{1}{2}(\mathbf{x}-\pmb{\mu})^T\pmb{\Sigma}^{-..

베이즈 정리(Bayes's theorem)$$P(\text{A}|\text{B})={\displaystyle \frac{P(\text{B}|\text{A})P(\text{A})}{P(\text{B})}}$$ $$P(\text{A}|\text{B})$$사후확률(Posterior)관측된 데이터 B가 주어졌을때, 사건 A가 일어날 확률$$P(\text{B}|\text{A})$$우도(Likelihood)사건 A가 일어났을때, 데이터 B가 관측될 확률또는주어진 데이터 B가 특정 파라미터 A하에서 관측될 확률 ( 최대우도추정에서의 해석)$$P(\text{A})$$사전확률(Prior)   베이즈 정리..

벡터와 텐서의 표기법인 Indicial notation에 대해서 정리하였습니다. 기본 표기법Vector$$\overrightarrow{v}(x,y,z)=v_i$$ $i:\text{free index}$ Tensor$$\underset{―}{\underset{―}{A}}=A_{ij}$$ $i,j:\text{free index}$ 벡터의 경우 1개의 free index, 2차원 텐서의 경우 2개의 free index로 표기  Einstein summation convention(아인슈타인의 합규약)$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = {\color{red}{\displaystyle\sum_{i=1}^{3}}}{a_i b_i} = \color{red}{a_..

2차원 평면에서 벡터장에 대한 그린의 정리와 2차원 발산의 정리의 공식과 그 물리적 의미를 설명합니다.이후 3차원으로 확장되면 각각 스토크의 정리와 가우스의 발산정리가 됩니다.  2차원 평면에서 벡터장 F가 아래와 같고, 폐곡선 c와 그로 둘러싸인 영역 R에 대하여$$\overrightarrow{F}=P(x,y)\text{hati}+Q(x,y)\text{hatj}$$접선방향 벡터:$$d\overrightarrow{r}=dx\text{hati}+dy\text{hatj}$$법선방향 벡터:$$d\overrightarrow{s}=dy\text{hati}-dx\text{hatj}$$경로 c를 따라 벡터장 F가 수행한 일:$${\oint }_c\overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{r}$$경로 c를 통해 나가는 벡터장 F의 flux*:$$  \oint_c \vec{F} \cdot \,d\vec{s} ..

연산자표현입력값결과값의미gradient$\mathrm{grad}\varphi \equiv \mathrm{\nabla }\varphi$ 스칼라벡터기울기divergence$\mathrm{div}\mathbf{F}\equiv \mathrm{\nabla }\cdot \mathbf{F}$벡터스칼라발산curl$\mathrm{curl}\mathbf{F}\equiv \mathrm{\nabla }\times \mathbf{F}$벡터벡터회전[1] https://e-magnetica.pl/doku.php/vector_calculus    아래의 그림은 스칼라의 gradient와 벡터의 divergence, curl 연산과의 관계를 잘 보여줍니다.          아래는 gradient와 divergence, curl을 그래픽적으로 가장 잘 보여준 ..

임베디드 시스템 프로그램을 개발하다 보면, 메모리가 부족한 경우가 있습니다. 이 경우 컴파일은 되는데, 링킹이 안되며 에러가 발생합니다.  가장 간단한 해결법은 더 큰 용량의 메모리를 가진 프로세서를 사용하면 되지만, 현실적으로는 조금 어렵습니다. 현업에서는 결국은 소프트웨어를 수정하여 사용 메모리 공간을 줄여야 합니다.  이런 경우 코드의 어떤 부분을 수정하면 확인하는 방법에 대해서 알아봅니다. 다시 말하면 ⓛ현재 메모리 사용량을 통해 어떤 메모리가 부족한지 확인하고 ②기본적인 메모리 구조를 통해 수정해야 할 부분을 확인합니다.    ARM Cortex - IAR Embedded Workbench 기준으로 설명드립니다.    ⓛ현재 메모리 사용량 확인  IAR에서 프로젝트 옵션에서 Linker > Ge..

불확실성 전파(Propagation of uncertainty) = 불확도 전파는 여러 독립 변수의 불확실성이 결합되어, 결과 변수의 불확실성에 영향이 미치는 정도를 계산하고 분석하는 방법입니다. 이 때 "각 측정 변수가 독립적이라고 가정"합니다. $x_i$ : 측정값 $z$ : 비측정값 (계산값) $U_{xi}$ : 측정값 $x_i$의 불확실성 ( 측정오차 혹은 표준편차 ) $U_z$ : 계산값 $z$의 불확실성 ( 측정오차 혹은 표준편차 ) $U_z=\sqrt{\sum _{i=1}^n{\left({\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x_i}}\right)}^2{U}_{xi}^2}$     위 공식의 증명은 아래와 같습니다. [1] $z=f(x_1,x_2)$ 라..

티스토리에서 수식입력을 위한 설정 및 사용법은 아래 포스트를 확인해 주세요. https://dream-hacker.tistory.com/78 티스토리 수식 입력 방법 (기본편)티스토리에서 Latex를 이용하여 수식을 표시하는 방법에 대해서 알아보겠습니다. (MathJax를 cdn서버를 통해서 사용)  1. 우선 아래의 HTML 코드를 복사합니다.https://docs.mathjax.org/en/latest/web/start.html dream-hacker.tistory.com   이번 포스트에서는 수식 입력 활용으로 색깔 변경, 매크로 등록 등에 대해서 알아보도록 하겠습니다.     1. 수식 색깔 변경 (color) 검은색 수식이 아니라 수식의 색깔을 변경하고 싶은 경우 아래와 같이 \color{색깔}..

티스토리에서 Latex를 이용하여 수식을 표시하는 방법에 대해서 알아보겠습니다. (MathJax를 cdn서버를 통해서 사용)  1. 우선 아래의 HTML 코드를 복사합니다.https://docs.mathjax.org/en/latest/web/start.html     2. 블로그 관리 홈에서 꾸미기 탭에 스킨편집 버튼을 클릭합니다.      3. html 편집 버튼을 클릭합니다.      4. 아래와 같이 head> 사이에 코드를 붙여 넣고 적용을 눌러주면 끝입니다.      5. 추가로 모바일에서도 수식이 깨지지 않고 표시되게 하려면, 글쓰기를 할 때 HTML모드를 선택하고    모든 글마다 복사한 코드를 붙여 넣으면 됩니다. (서식으로 만들어서 사용하는 방법도 있습니다)  코드 입력 후 다시 기본모..

레이놀즈 수송정리(RTT, Reynolds transport theorem)로부터 연속방정식(Continuity equation)을 유도하는 과정에 대해서 알아보도록 하겠습니다. [1]   일반화된 레이놀즈의 수송정리는 아래와 같습니다. ${\displaystyle \frac{dB}{dt}}={\displaystyle \frac{\partial }{\partial t}}{\displaystyle {\int }_{cv}\rho \beta dV+{\displaystyle {\int }_{cs}\rho \beta \overrightarrow{v}d\overrightarrow{A}}}$   다음으로, $B=m$, $\beta =1$ 로 선정합니다. 질량보존의 법칙에 의해 ${\displaystyle \frac{dm}{dt}}=0$ 이 되므로 그럼 레이놀즈의 수송정리는 아래와 같이 간단히 쓸 수 있습..

유체역학에서Newton의 제 2법칙으로부터, 베르누이 방정식을 유도하는 과정에 대해서 설명하도록 하겠습니다.         steamline 좌표계(유선 좌표계, s-n좌표계)에서 s방향(유선방향) 으로 F=ma 를 적용합니다. $\sum \delta F_s=\delta m\cdot a_s=d{W}_s+d{F}_{ps}+{\cancel{d{F}_{\tau s}}}^0$                ① $\delta m\cdot a_s$ [가정1. 정상상태로 가정] 정상상태에서 유선좌표계의 s방향 가속도 $a_s$는 $a_s=v_s{\displaystyle \frac{\partial v_s}{\partial s}}+{\cancel{{\displaystyle \frac{\partial v_s}{\partial t}}}}^0$ 이므로..

기존의 vim에서 설정파일인 vimrc와 동일한 기능을 하는 Neovim의 설정파일 이름은 init.vim입니다. 위치는 아래와 같습니다. C:\Users\USER\AppData\Local\nvim\init.vim     해당 폴더 및 파일은 최초 설치시 자동으로 생성되지 않으므로, 사용자가 직접 생성해야 합니다.  더보기폴더 및 파일 생성은 윈도우 탐색기에 직접하거나 powershell에서 아래의 명령어로 생성할 수 있습니다. mkdir ~\AppData\Local\nvimNew-Item -Path ~\AppData\Local\nvim\init.vim -Type File

전자기학이나 유체역학에서 사용되는 물질 도함수(Material derivative)에 대해서 설명합니다. 물질 미분은 공간과 시간에 따라 변하는 속도장 내의 물질 요소에 대해 (열이나 운동량과 같은) 물리량의 시간적 변화율을 의미[1] wikipedia : Material derivative 시간과 공간의 함수  $f=f(x,y,z,t)$ 를 전미분하면, 전미분 정의에 따라 $df={\displaystyle \frac{\partial f}{\partial t}}dt+{\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}}dx+{\displaystyle \frac{\partial f}{\partial y}}dy+{\displaystyle \frac{\partial f}{\partial z}}dz$ 가 되고, 양변은 $dt$로 나눠주면, $ \dfrac{df..

유체역학의 유선, 유적선, 유맥선의 개념이 헷갈려 여러 문헌 및 동영상을 참고하여 정리하였습니다.  1. 유선(Streamline):   어떤 한 순간에 모든 유체입자의 속도에 접하는 선2. 유적선(Pathline):    한 유체입자가 일정 시간 동안 이동한 선3. 유맥선(Streakline): 어떤 한순간에, 특정한 점을 지나온 여러 유체 입자들을 이은 선   각각의 차이점에 대해서 아래와 같이 정리할 수 있을 것 같습니다. 입자시간유선(Streamline)모든 입자한 순간유적선(Pathline)한 입자일정 시간동안유맥선(Streakline)(동일한 특정 포인트를 지나온) 여러 입자 한 순간     유선(Streamline)은 모든 유체입자의 속도 벡터에 접선을 연결한 선입니다. 아래의 초록색 선에 ..

$\theta$가 작은 경우, 삼각 함수는 아래와 같이 근사할 수 있습니다.$sin\theta \approx \theta$$cos\theta \approx 1$$tan\theta \approx \theta$   이는 2가지 방법으로 간단히 증명가능합니다. 우선 첫 번째로 기하학적 방법입니다.  $\theta$ 가 아주 작은 경우, $b\approx l$ , $a\approx r$로 볼 수 있습니다. 따라서 $sin\theta ={\displaystyle \frac{b}{r}}\approx {\displaystyle \frac{l}{r}}={\displaystyle \frac{r\theta }{r}}=\theta$ 이 됩니다. 즉, $sin\theta \approx \theta$ 이 됩니다. 마찬가지로 $cos\theta$에 대해서도 $ co..