사후확률(Posterior) 우도(Likelihood) 베이즈 정리

 

베이즈 정리(Bayes's theorem)
$$ P(\textrm{A} | \textrm{B}) = \dfrac{P(\textrm{B} | \textrm{A}) P(\textrm{A})}{P(\textrm{B})} $$
$$ \color{red}{P(\textrm{A} | \textrm{B})} $$	사후확률(Posterior)	관측된 데이터 B가 주어졌을때, 사건 A가 일어날 확률
$$ \color{blue}{P(\textrm{B} | \textrm{A})}$$	우도(Likelihood)	사건 A가 일어났을때, 데이터 B가 관측될 확률 또는 주어진 데이터 B가 특정 파라미터 A하에서 관측될 확률 ( 최대우도추정에서의 해석)
$$ \color{black}{P(\textrm{A})}$$	사전확률(Prior)

 

 

베이즈 정리에서 사후확률과 우도 모두 조건부 확률의 형태를 지니지만,

어떤 것은 사후확률, 또 어떤 것은 우도로 불릴까요?

즉 $ P(\textrm{A} | \textrm{B}) $, $ P(\textrm{B} | \textrm{A}) $ 중 어떤 것이 우도가 될까요?

 

핵심은 관측된 데이터(B)에 있습니다. 관측된 데이터가 조건부에 있으면 사후확률. 관측된 데이터가 확률부분에 있으면 우도가 됩니다.

 

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우도(Likelihood)는 최대우도추정(Maximum Likelihood Estimation)에서 주로 사용됩니다.

 

조건부 확률의 정의에 따르면, 우도는 사건 A가 일어났을때, 데이터 B가 관측될 확률로 해석할 수 있지만

 

최대우도추정의 경우, 아래와 같이 의미를 이해하는게 더 좋습니다.

 

주어진 데이터 B가 특정 파라미터 A하에서 관측될 확률