고체와 유체 전단응력 비교 (전단변형률, 전단계수, 점성계수)

 

 

 

 

 

고체와 유체에서 전단변형률, 전단응력과 전단계수, 점성계수에 대해서 알아보자

 

 

- 고체의 전단변형률 (shear strain)

 

$\gamma ={\displaystyle \frac{\delta s}{L}}=tan\delta \varphi$ 

 

미소 변형 $(\delta \varphi <<1)$ 인 경우,

 

$\gamma ={\displaystyle \frac{\delta s}{L}}=tan\delta \varphi \approx \delta \varphi$ 가 된다.

 

 

 

- 유체의 전단변형률

 

$\delta s=U\cdot \delta t$ ( 이동거리는 속도 x 시간 )이므로, 전단변형률은 아래와 같이 표현 할 수 있다.

 

$\gamma ={\displaystyle \frac{\delta s}{L}}={\displaystyle \frac{U\cdot \delta t}{L}}\approx \delta \varphi$

 

 

 

- 유체의 전단 속도(전단변형률의 속도구배, shear rate)

 

$\dot{\gamma }={\displaystyle \frac{\delta \varphi }{\delta t}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{U\cdot \delta t}{L}}}{\delta t}}={\displaystyle \frac{U}{L}}$

 

위 그림에서 ${\displaystyle \frac{U}{L}}={\displaystyle \frac{du}{dy}}$ (기울기) 로 나타 낼 수 있다.

 

따라서 전단 속도 $\dot{\gamma }={\displaystyle \frac{U}{L}}={\displaystyle \frac{du}{dy}}$ 가 된다.

 

 

 

 

아래 표와 같이 정리할 수 있다.

	고체	유체
전단응력 공식	$\tau =G\cdot \gamma$	$\tau =\mu \cdot \dot{\gamma }$
관련 법칙	후크의 법칙	뉴턴의 점성법칙
계수	G: 전단 탄성 계수 [Pa]	$\mu$ : 점성 계수 [Pa $\cdot$ s]
전단변형률	$\gamma =tan\delta \varphi \approx \delta \varphi$	$\dot{\gamma }={\displaystyle \frac{U}{L}}={\displaystyle \frac{du}{dy}}$
물리적 특성	변형 후 복원력을 가지며, 탄성 특성	변형이 지속되며, 점성 특성