고체와 유체 전단응력 비교 (전단변형률, 전단계수, 점성계수)

 

 

 

 

 

고체와 유체에서 전단변형률, 전단응력과 전단계수, 점성계수에 대해서 알아보자

 

 

- 고체의 전단변형률 (shear strain)

 

$ \gamma = \dfrac{\delta s}{L} = tan \delta \phi $ 

 

미소 변형 $( \delta \phi << 1) $ 인 경우,

 

$ \gamma = \dfrac{\delta s}{L} = tan \delta \phi \approx \delta \phi $ 가 된다.

 

 

 

- 유체의 전단변형률

 

$ \delta s = U \cdot \delta t$ ( 이동거리는 속도 x 시간 )이므로, 전단변형률은 아래와 같이 표현 할 수 있다.

 

$  \gamma = \dfrac{\delta s}{L} = \dfrac{U \cdot \delta t}{L} \approx \delta \phi $

 

 

 

- 유체의 전단 속도(전단변형률의 속도구배, shear rate)

 

$ \dot{\gamma} = \dfrac{ \delta \phi}{ \delta t} = \dfrac{ \dfrac{U \cdot \delta t}{L} }{ \delta t } = \dfrac{U}{L}$

 

위 그림에서 $ \dfrac{U}{L} = \dfrac{du}{dy} $ (기울기) 로 나타 낼 수 있다.

 

따라서 전단 속도 $ \dot{\gamma} = \dfrac{U}{L} = \dfrac{du}{dy}$ 가 된다.

 

 

 

 

아래 표와 같이 정리할 수 있다.

	고체	유체
전단응력 공식	$ \tau = G \cdot \gamma$	$ \tau = \mu \cdot \dot{\gamma}$
관련 법칙	후크의 법칙	뉴턴의 점성법칙
계수	G: 전단 탄성 계수 [Pa]	$ \mu $ : 점성 계수 [Pa $\cdot$ s]
전단변형률	$ \gamma = tan \delta \phi \approx \delta \phi $	$ \dot{\gamma} = \dfrac{U}{L} = \dfrac{du}{dy}$
물리적 특성	변형 후 복원력을 가지며, 탄성 특성	변형이 지속되며, 점성 특성